Question

【题目】如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数．

Answer 1

【答案】∠OBD＝41°．

【解析】

连接OA，OC，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OC，OB=OD，证明△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质得到∠ABO=∠CDO，设∠OBD=∠ODB=α，∠ABO=∠CDO=β，解方程组即可求出∠OBD．

解：连接OA，OC，

∵OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AB＝CD，

∴△ABO≌△COD（SSS），

∴∠ABO＝∠CDO，

设∠OBD＝∠ODB＝α，∠ABO＝∠CDO＝β，

∴α+β＝120°，β﹣α＝38°，

∴α＝41°，

∴∠OBD＝41°．