Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，

∴CE=×3=2，

①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），

②点P在CD上时，S_△APE=S_梯形AECD﹣S_△ADP﹣S_△CEP，

=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），

=5﹣x+﹣5+x，

=﹣x+，

所以，y=﹣x+（3＜x≤5），

③点P在CE上时，S_△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

所以，y=﹣x+7（5＜x≤7），

纵观各选项，只有A选项图形符合．