如图.矩形ABCD申.对角线AC.BD相交于点0.∠AOB=600.AB=5.则AD的长是．(A)5 (B)5 (C)5 (D)10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60⁰，AB=5，则AD的长是（ )．

（A)5

（B）5

（C）5 (D)10

解：过O点作线段AD的垂线交AD于E点，则AE=ED；如图所示：

则

所以

°；即可得△ABO为等边三角形，
所以AO=AB=5，而OE为Rt△DAB的中位线，即可知OE=

；AE=

，即AD=2AE=

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A．AC="BD " B．∠OBC=∠OCB
C．S_△AOB=S_△DOC D．∠BCD=∠BDC

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（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？为什么？
（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式；
②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值。

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（■）.

A．∠HGF＝∠GHE	B．∠GHE＝∠HEF
C．∠HEF＝∠EFG	D．∠HGF＝∠HEF

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（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．