Question

1．解方程：
（1）2x²-12x=-8（配方法）；
（2）x²-12x+1=0；
（3）x²+8x-9=0；
（4）2t²-7t-4=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为x²-6x=-4，再根据配方法得到（x-3）²=5，然后利用直接开平方法求解；
（2）根据配方法得到（x-6）²=35，然后利用直接开平方法求解；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-6x=-4，
x²-6x+9=-4+9，
（x-3）²=5，
x-3=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=3+$\sqrt{5}$，x₂=3-$\sqrt{5}$；
（2））x²-12x=-1，
x²-12x+36=-1+36，
（x-6）²=35，
x-6=±$\sqrt{35}$，
所以x₁=6+$\sqrt{35}$，x₂=6-$\sqrt{35}$；
（3）（x+9）（x-1）=0，
x+9=0或x-1=0，
所以x₁=-9，x₂=1；
（4）（2t+1）（t-4）=0，
2t+1=0或t-4=0，
所以t₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．