练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．

    （1）求抛物线的函数表达式；

    （2）直接写出直线BC的函数表达式；

    （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF

    以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.

    求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．

    （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、

    N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （1）y=x2－2x－3（2）直线BC的函数表达式为y=x－3（3）① ②当t =2秒时，S有最大值，最大值为（4）存在。M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）

    【解析】解：（1）∵ A（－1，0）, ，∴C（0，－3）。

    ∵抛物线经过A（－1，0）,C（0，，3），

    ∴，解得。

    ∴抛物线的函数表达式y=x2－2x－3。

    （2）直线BC的函数表达式为y=x－3。

    （3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，－2），

    根据题意得：－2=m－3，∴m=1。

    ①当0＜t≤1时，S1=2t；

    当1＜t≤2时，如图，

    O1（t，0），D1（t，－2），

    G（t，t－3），H（1，－2），

     ∴GD1=t－1，HD1= t－1。

    ∴S= 

    。

    ∴s与t之间的函数关系式为

    ②在运动过程中，s是存在最大值：当t =2秒时，S有最大值，最大值为。

    （4）存在。M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）。

    （1）求出点C的坐标，即可根据A，C的坐标用待定系数法求出抛物线的函数表达式。

    （2）求出点B的坐标（3，0），即可由待定系数法求出直线BC的函数表达式。

    （3）①分0＜t≤1和1＜t≤2讨论即可。

    ②由于在0＜t≤2上随t的增大而增大，从而在运动过程中，s是存在最大值：当t =2秒时，S有最大值，最大值为。

    （4）由点P（1，k）在直线BC上，可得k=－2。∴P（1，－2）。

    则过点P且平行于x轴的直线N1N2和在x轴上方与x轴的距离为2的直线N3N4，与y=x2－2x－3的交点N1、N2、 N3、N4的坐标分别为N1（，－2），N2（，－2）， N3（， 2），N4（， 2）。

    则M1的横坐标为－PN1加点A的横坐标：－；

    M2的横坐标为PN2加点A的横坐标：；

    M3的横坐标为N3的纵坐标加N3的横坐标：；

    M4的横坐标为N4的纵坐标加N4的的横坐标：。

    综上所述，M 1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
    （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为D，连接AD，AC，CD．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
    （3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P在x轴下方的抛物线上，且△PAB的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标；
    （3）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•岳阳一模）如图，已知抛物线与x轴交于A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C（0，-2）点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设G是线段BC上的动点，作GH∥AC交AB于H，连接CH，当△BGH的面积是△CGH面积的3倍时，求H点的坐标；
    （3）若M为抛物线上A、C两点间的一个动点，过M作y轴的平行线，交AC于N，当M点运动到什么位置时，线段MN的值最大，并求此时M点的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案