Question

如图，已知∠1=∠2，AB=AD+BC，E是CD中点，试证明：BE是∠ABC的平分线．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：AB上取一点F，使AD=AF，连接EF，再由公共边AE，以及已知角相等，利用SAS得到三角形ADE与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=EF，再由E为DC中点，得到DE=EC，等量代换得到EC=EF，由BE为公共边，AB=AD+BC=AF+BF，得到BC=BF，利用SSS得到三角形BEF与三角形BEC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解答：证明：AB上取一点F，使AD=AF，连接EF，
在△ADE与△AEF中，

AD=AF ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ADE≌△AEF（SAS），
∴DE=EF，
∵E是CD中点，
∴DE=EC，
∴EC=EF，
又AB=AD+BC=AF+FB，AD=AF，
∴BC=BF，
在△BEF和△BEC中，

EF=EC BE=BE BF=BC

，
∴△BEF≌△BEC（SSS），
∴∠3=∠4，
∴BE为∠ABC的平分线．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．