Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件易得∠B=30°，∠A=60°．再根据线段垂直平分线的性质求解．
解答：解：已知∠ACB=90°，AB=12cm，AC=6cm，
∵△ABC是直角三角形，AC=AB，
∴∠B=30°，
∠A=90°-∠B=60°．
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=60°．
又∵DE垂直平分BC，故根据等腰三角形的性质可得∠CDE=∠EDB=60°．
CE=EB，AC∥DE?AD=DB，AB=12，故AD=DB=6，AC=6．
∴△ADC为等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=∠A=60°．
∴∠ADC，∠ACD，∠A，∠CDB，∠EDB都为60°．
故选D．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）及等腰三角形的判定与性质；求得∠B=30°是正确解答本题的关键．