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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．
    解：在△ADE和△BCF中，
    ∠D=∠C()
    ∠AED=∠()(垂直的意义)
    AE=BF()
    ∴△ADE≌△BCF  （
    AAS
    AAS
     ）
    ∴AD=BC   （
    全等三角形对应边相等
    全等三角形对应边相等
    ）
    分析：根据题意，利用“角角边”证明△ADE和△BCF全等，再根据全等三角形对应边相等即可说明．
    解答：解：AD=BC．理由如下：
    在△ADE和△BCF中，
    ∠D=∠C
    ∠AED=∠BFC(垂直的定义)
    AE=BF(已知)
    ，
    ∴△ADE≌△BCF（AAS），
    ∴AD=BC（全等三角形对应边相等）．
    点评：本题考查了全等三角形的应用，主要利用了“角角边”判定三角形的全等的方法，比较简单．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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