Question

10．如图，顺次连接菱形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

分析 根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证对边平行且相等，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是矩形即可判定．

解答 证明：连接BD，AC．
∵菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BD，
又∵GH为△BCD的中位线，
∴GH=$\frac{1}{2}$BD，GH∥BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴HG⊥HE，
∴四边形EFGH是矩形．

点评 本题主要考查学生对矩形的判定、三角形中位线定理、和菱形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证四边形EFGH为平行四边形．