【题目】如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(_______)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义),
∴AD∥EG,(_______)
∴∠1=∠2,(_______)
∠E=∠3,(_______)
又∵∠E=∠1(已知),
∴______=_______,(______)
∴AD平分∠BAC.(_______)
【答案】已知;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;∠2,∠3,(等量代换);角平分线的定义;
【解析】
先利用同位角相等,两直线平行求出AD∥EG,再利用平行线的性质求出∠1=∠2,∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明.
解:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义)
∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等)
∠E=∠3,(两直线平行,同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
故答案为:已知;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;∠2,∠3,(等量代换);角平分线的定义;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,
①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2 .
上述判断中,正确的是 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
试题解析:证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:AB=AC+CD.
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【题目】如图1,将一块含角的三角板ABO的一边BO放在直线MN上,AB边在直线MN的上方,其中,另一块含角的三角板POQ的一边OQ在直线MN上,另一边OP在直线MN的下方.
现将图1中的三角板POQ绕点O按顺时针方向旋转,当直线MN恰好为的平分线时,如图2所示,则的度数______度;
继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置,使得边OA落在的内部,且AO恰好为的平分线时,求的度数;
在上述直角三角板从图1按顺时针方向旋转至图位置为止,这个过程中,若三角板POQ绕点O以每秒的速度匀速旋转,当三角板POQ的OP边或OQ边所在直线平分,则求此时三角板POQ绕点O旋转的时间t的值请直接写出答案.
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法:①方程x2-3x+2=0是“倍根方程”;②若(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,则4m2+5mn+n2=0;③若pq=2,则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”;④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”,且5a+b=0,则方程ax2+bx+c=0的一个根为.其中正确的是____(填序号).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点B在原点O,直角边BC在x轴的正半轴上,∠ACB=90°,点A的坐标为(3, ),点D是BC边上一个动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠ABC沿直线DE翻折,点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时,点F的坐标是 .
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分;
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P是弦BC上一动点(不与B,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,在射线EP上取点D使得DC=DP,连接DC.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若∠CBA=30°,射线EP交⊙O于点 F,当点 F恰好是弧BC的中点时,判断以B,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.
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