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2.2017年“五一”期间,某健身器材公司在网上共收到跑步机订单70台,该公司有两个销售点分别在郑州和南阳,其中郑州有该跑步机30台,南阳有该跑步机40台,在订单中,省内订单共34台,省外订单共36台,该健身器材公司将所有订单交给某快递公司运送,从郑州运动跑步机省内和省外的费用分别为200元/台和250元/台,从南阳运送跑步机省内和省外的费用分别为150元/台和240元/台.
(1)设郑州运送省内该跑步机x台,运送全部跑步机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式;
(2)若快递的总费用不低于15160元,则有多少种不同的调运方案?哪种调运方案总费用最低?

分析 (1)根据运送单价乘以运送数量等于运费,可得函数解析式;
(2)根据运费不低于15160元,可得不等式,根据解不等式,可得答案,再根据一次函数的性质,可得答案.

解答 解:(1)设郑州运送省内该跑步机x台,郑州省外运送该跑步机(30-x)台,南阳运送省内运该跑步机(34-x),南阳省外送全部跑步机(6+x)台,根据题意,得
w=200x+250(30-x)+150(34-x)+240(6+x)
化简,得
w=40x+14040,
(2)由题意,得
40x+14040≥15160,
解得x≥28,
方案有:郑州运送省内该跑步机28台,郑州省外运送该跑步机2台,南阳运送省内运该跑步机6,南阳省外送全部跑步机34台;
郑州运送省内该跑步机29台,郑州省外运送该跑步机1台,南阳运送省内运该跑步机5,南阳省外送全部跑步机35台;
郑州运送省内该跑步机30台,郑州省外运送该跑步机0台,南阳运送省内运该跑步机4,南阳省外送全部跑步机36台;
w=40x+14040,
k=40>0,w随x的增大而减小,
x=28时,w最小是15160元.

点评 本题考查了一次函数的应用,解(1)的关键是利用运送单价乘以运送数量得出函数解析式;解(2)的关键是利用不等式的意义得出运送方案,又利用了一次函数的性质.

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