Question

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x₁时，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤x2-x1=

1+4k2

k

，其中所有正确的结论是

 

（只需填写序号）．

Answer 1

分析：把相应的x的值代入；二次函数与x轴的交点即为转换为一元二次方程等于0的解；与-1相关就加上1后应用相关不等式整理结果；两根相减需确定二次项系数的符号．

解答：解：＜1＞把x=-2直接代入函数式可得y=1，正确；
＜2＞因不知道k的符号，就不知道开口方向，无法确定，错误；
＜3＞因二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴有两个交点，所以，方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，正确；
＜4＞∵（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-

1

k

-

2k-1

k

+1=-1＜0，又x₁＜x₂，
∴x₁+1＜x₂+1，x₁+1＜0，x₂+1＞0，即x₁＜-1，x₂＞-1，正确；
＜5＞因为k的符号不确定，无法知道x₂-x₁的大小，错误．
∴正确的结论是＜1＞、＜3＞、＜4＞．

点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程的根，及根与系数之间的关系．