Question

【题目】大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为______．

Answer 1

【答案】10

【解析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3有m个奇数，

所以,到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，

∵2n+1=109，n=54，

∴奇数109是从3开始的第54个奇数，

∵=44, =54，

∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=10.

故答案为：10.