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如图所示,在平面直角坐标系中,A、B、C、D均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段AB所在直线的解析式,并写出当0≤y≤2时,自变量x的取值范围;
(2)若把直线y=kx+b中的k叫做直线的斜率,那么直线AB和直线AD的斜率有什么关系?直线AB和直线CD的斜率有什么关系?

解:(1)∵由图可知A(1,0),B(0,2),
∴设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则

解得
∴直线AB的解析式为:y=-2x+2;

(2)∵A(1,0),D(3,1),
∴设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则

解得
∴直线AD的解析式为y=x-
∵直线AB的解析式为y=-2x+2,直线AD的解析式为y=x-
∴直线AB的斜率为-2,直线AD的斜率为
∵(-2)×=-1,
∴直线AB和直线AD的斜率的积等于-1;
∵C(2,3),D(3,1),
∴设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0),则

解得
∴直线CD的解析式为y=-2x+7,
∴直线AB和直线CD的斜率相等.
分析:(1)先根据A、B两点在坐标系内的坐标,利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式,再根据0≤y≤2求出x的取值范围即可;
(2)同一的方法求出直线AD及CD的解析式,找出其关系即可.
点评:本题考查的是一次函数综合题,熟知利用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键.
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9x
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(1)在图中标出点M,N的位置,并分别写出点M,N的坐标:
 

(2)请你依次连接M、N和第三次跳后的点,组成一个封闭的图形,并计算这个图形的面积;
(3)猜想一下,经过第2009次跳动之后,棋子将落到什么位置.

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(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P',请直接写出P'点坐标,并判断点P'是否在该抛物线上.

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