Question

如图所示，在平面直角坐标系中，A、B、C、D均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）求线段AB所在直线的解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
（2）若把直线y=kx+b中的k叫做直线的斜率，那么直线AB和直线AD的斜率有什么关系？直线AB和直线CD的斜率有什么关系？

Answer 1

解：（1）∵由图可知A（1，0），B（0，2），
∴设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+2；

（2）∵A（1，0），D（3，1），
∴设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴直线AD的解析式为y=x-，
∵直线AB的解析式为y=-2x+2，直线AD的解析式为y=x-，
∴直线AB的斜率为-2，直线AD的斜率为，
∵（-2）×=-1，
∴直线AB和直线AD的斜率的积等于-1；
∵C（2，3），D（3，1），
∴设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴直线CD的解析式为y=-2x+7，
∴直线AB和直线CD的斜率相等．
分析：（1）先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据0≤y≤2求出x的取值范围即可；
（2）同一的方法求出直线AD及CD的解析式，找出其关系即可．
点评：本题考查的是一次函数综合题，熟知利用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．