Question

中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法，具体方案如下：

方案代号	基本月租（元）	免费时间（分钟）	超过免费时间花费（元/分钟）
1	30	48	0.60
2	98	170	0.60
3	168	330	0.50
4	268	600	0.45
5	388	1000	0.40

原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.40元．我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上图表中方案3．请问：
（1）“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话量t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；
（2）取第3种话费方式，通话量多少时比原收费方式的月通话费省钱？

Answer 1

分析：（1）注意免费时间是330分钟，话费只有月租168，超过330分钟的时间每分钟是0.5元，根据此可列出两个函数关系式，是分段函数；
（2）分别根据0≤t≤330，t＞330对应的函数关系式得到不等关系50+0.4t≥168，50+0.4t≥168+0.5（t-330），解不等式组，取这四个不等式的公共解集即可．

解答：解：（1）根据题意得
y=

168(0≤t≤330) 168+ 1 2 (t-330)(t＞330)

（2）当0≤t≤330时，由50+0.4t≥168
解得t≥295
即295≤t≤330 ①
当t＞330时
由50+0.4t≥168+0.5（t-330）
解得t≤470
即330＜t≤470 ②
综合①、②，当295≤t≤470时，第三种收费方式比原收费方式省钱．

点评：主要考查了一次函数的实际应用．要注意本题是分段函数，尤其在第2问中要分别讨论t的取值范围，最后取其公共解集部分．