Question

已知正比例函数y=k₁x和一次函数y=k₂x+b的图象相交于点A（8，6），一次函数与x轴相交于B点，且OB=

3

5

OA，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：根据交点坐标A（8，6）可求得正比例函数的解析式，然后由OB=

3

5

OA，可确定B点的坐标．根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．

解答：解：∵正比例函数y=k₁x经过点A（8，6）
∴6=8k₁，k₁=

3

4

，
∴正比例函数为y=

3

4

x．
又∵OA=

62+82

=10，OB=

3

5

OA，∴OB=6，
又∵B点在x轴上，
∴B点的坐标是（6，0）或（-6，0），
①当B是（6，0）时，则有

6k2+b=0 8k2+b=6

得

k2=3 b=-18

∴一次函数是y=3x-18；
②当B为（-6，0）时，则有

-6k2+b=0 8k2+b=6

得

k2= 3 7 b= 18 7

∴一次函数是y=

3

7

x+

18

7

．

点评：本题考查了两直线相交问题以及待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，解答本题要注意B点的坐标有两个，不能漏掉其中的任一个．