Question

【题目】如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．

（1）求证：△∽△；

（2）若△的面积为1，求□ 的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）24

【解析】

（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E，即可证得结论；

（2）根据平行线的性质证明△ABF∽△DEF，即可求出S△ABF=9 ，再根据AD=BC=4DF，求出S△CBE =16，即可求出答案.

证明：（1）在□ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABF=∠E，

∴△ABF∽△CEB；

（2）在□ABCD中，AD∥BC，

∴△DEF∽△CEB，

又∵△ABF∽△CEB

∴ △ABF∽△DEF，

∵AF=3DF，△DEF的面积为1，

∴S△ABF=9 ，

∵AD=BC=4DF，

∴S△CBE =16，

∴□ABCD的面积=9+15=24.