Question

4．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．则∠ACB=90°．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理得出D，DC的长，再利用勾股定理逆定理得出∠ACB的度数．

解答 解：∵CD⊥AB，BC=15，DB=9，
∴DC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴AB=9+16=25，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°．
故答案为：90°．

点评 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AB的长是解题关键．