Question

【题目】如图①，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且

求证：

求证：

把正方形改为菱形，其他条件不变（如图②），且，求的大小.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析；（3）

【解析】

（1）根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，对角线平分一组对角可得∠BCP＝∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP＝∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP＝∠E，然后求出∠DPE＝∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠ABC，从而得证；

（3）仿照(1),(2)的证明过程，即可得到∠DPE＝∠ABC＝58°.

证明：正方形

在和中

正方形

.

（3）在菱形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，

在△BCP和△DCP中，，

∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠CBP＝∠CDP，

∵PE＝PB，

∴∠CBP＝∠E，

∴∠DPE＝∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠DCE＝∠ABC，

∴∠DPE＝∠ABC＝58°.