如图(1).是两个全等的直角三角形(直角边分别为a.b.斜边为c)．(1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形(B.E.C三点在一条直线上).利用这个图形.求证:a2+b2=c2(2)当a=1.b=2时.将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中.使直角顶点与原点重合.两直角边a.b分别与x轴.y轴重合．①请在坐标轴上找一点C.使△ABC为等腰三角形．写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a²+b²=c²
（2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．
①请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形．
写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：

；
写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：

，这样的点有

个．

考点：勾股定理的证明,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．
（2）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可求解．

解答：解：（1）由图可得，

×（a+b）（a+b）=

ab+

c²+

ab，
整理得

a2+2ab+b2

2ab+c2

，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
（2）一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（-1，0）；
一个满足条件的在y轴上的点的坐标：（0，2+

），这样的点有 4个．
故答案为：（-1，0）；（0，2+

），4．

点评：本题主要考查了勾股定理的证明，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．

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