Question

如果x和y满足

x[x]+y= 9 2 [x]+2y=1

，求x和y的值．（其中[x]表示不大于x的最大整数）

Answer 1

分析：首先将[x]设为n，则解关于n的二元一次方程组，然后利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程组求出x与y的值．

解答：解：设代入原方程组得：

nx+y= 9 2 n+2y=1

，
解得：

x= 8+n 2n y= 1-n 2

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

8+n

2n

＜n+1．
即得：2n²≤8+n＜2n²+2n，
∴

-1+ 65

4

＜n≤

1+ 65

4

，
∴n=2．
代入原方程组得：

2x+y= 9 2 2+2y=1

，
解得：

x=2.5 y=-0.5

，
经检验，

x=2.5 y=-0.5

是原方程组的解．

点评：此题考查了取整函数的应用．解题时要注意[x]≤x＜[x]+1的应用．