Question

先化简，再求值：

a2-b2

a2-ab

÷(a+

2ab+b2

a

)，其中a=-2，b=3．

Answer 1

分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

解答：解：

a2-b2

a2-ab

÷(a+

2ab+b2

a

)=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷（

a2

a

+

2ab+b2

a

），
=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷

a2+2ab+b2

a

，
=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷

a2+2ab+b2

a

，
=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

×

a

(a+b)2

，
=

1

a+b

，
当a=-2，b=3时，
原式=

1

a+b

，
=

1

-2+3

，
=1．

点评：本题考查了分式的化简求值，为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．