Question

【题目】如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OD，OF，判定△AOD≌△FOD，可得∠DAO=∠DFO=90°，O，F，E在同一直线上，设CE=EF=x，则BE=2-x，OE=1+x，依据勾股定理可得Rt△BOE中，BO2+BE2=OE2，列方程即可得到CE的长．

解：如图，连接OD，OF，
由AO=FO=1，AD=FD，DO=DO，可得△AOD≌△FOD，
∴∠DAO=∠DFO=90°，
又∵∠DFE=∠C=90°，
∴O，F，E在同一直线上，
设CE=EF=x，则BE=2-x，OE=1+x，
在Rt△BOE中，BO2+BE2=OE2，
∴12+（2-x）2=（1+x）2，
解得x=，

∴CE=，

故选D.