【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
【答案】见解析
【解析】试题分析:从题中可知:(1)△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明.
(2)根据全等三角形的性质,利用平行四边形的性质求解即可.
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B.
∴∠B=∠DAE.
∵在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△EAD.
(2)解:∵AE平分∠DAB(已知),
∴∠DAE=∠BAE;
又∵∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB=∠B.
∴△ABE为等边三角形.
∴∠BAE=60°.
∵∠EAC=25°,
∴∠BAC=85°.
∵△ABC≌△EAD,
∴∠AED=∠BAC=85°.
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【题目】如图,在¨ABCD中,过点D作DE⊥AB与点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
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【题目】下列语句中:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线。其中错误的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】下列条件可以判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. 三条边长分别是5, 11,5B. 三条边长分别是 6,6,12
C. 三条边长分别是6,13,6D. 三条边长分别为5,5,4
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【题目】已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:①BD⊥CF.②CF=BC﹣CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.
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