Question

13．先化简，再求值：
$\frac{x-2}{2x-6}$÷（$\frac{-5}{x-3}$-x-3），其中x=sin45°-4cos60°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：$\frac{x-2}{2x-6}$÷（$\frac{-5}{x-3}$-x-3）=$\frac{x-2}{2（x-3）}$÷（$\frac{-5}{x-3}$-$\frac{（x+3）（x-3）}{x-3}$）=$\frac{x-2}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{1}{2（x+2）}$，
∵x=sin45°-4cos60°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2=$\frac{\sqrt{2}-4}{2}$．
∴原式=$\frac{4+\sqrt{2}}{14}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．