Question

两个反比例函数y=

1

x

，y=

2

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₄在反比例函数y=

2

x

的图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₄纵坐标分别是1，3，5，…，共2 014个连续奇数．过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₄分别作y轴的平行线，与y=

1

x

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₄（x₂₀₁₄，y₂₀₁₄），求y₂₀₁₄的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2014个奇数是2×2014-1=4027，所以P₂₀₁₄的坐标是（Px₂₀₁₄，4027），那么可根据P点都在反比例函数y=

2

x

上，可求出此时x₂₀₁₄的值，那么就能得出P₂₀₁₄的坐标，然后将P₂₀₁₄的横坐标代入y=

1

x

中即可求出y₂₀₁₄的值．

解答：解：∵因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2014个连续奇数，
∴第2014个奇数是2×2014-1=4027，
∴P₂₀₁₄的坐标是（Px₂₀₁₄，4027），
∴Px₂₀₁₄=

2

4027

，
∴P₂₀₁₄（

2

4027

，4027），
∴Q₂₀₁₄的横坐标是

2

4027

，
∴y₂₀₁₄=

1

2 4027

=

4027

2

．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．