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    【题目】如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．

    （1）△ABD和△ACD的周长相差多少？

    （2）△ABD和△ACD的面积有什么关系，请说明理由．

    【答案】（1）△ABD和△ACD的周长相差是8；（2）△ABD和△ACD的面积相等．理由见解析．

    【解析】

    （1）分别表示出△ABD与△ACD的周长，由AD是BC的中线，可得它们的差＝ABAC；

    （2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．

    （1）△ABD的周长是AB、BD、AD三边的和

    △ACD的周长是AC、CD、AD三边的和

    因为AD为△ABC的中线

    ∴BD=DC

    所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差

    故△ABD和△ACD的周长相差是8；

    （2）因为AD为△ABC的中线

    ∴BD=DC

    所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形

    故△ABD和△ACD的面积相等．

    练习册系列答案
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    （1）写出点C ， D 的坐标；

    （2）在 y 轴上是否存在点E，连接EA ，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；

    （3）点 P 是线段 AC 上的一个动点，连接 BP ， DP ，当点 P 在线段 AC 上移动时（不与 A ， C 重合），直接写出CDP 、ABP 与BPD 之间的等量关系．

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    【题目】如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（ ）

    A、3．25m B、4．25m C、4．45m D、4．75m

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    【题目】如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内△A′B′C′是将△ABC经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

    （1）补全△ABC；

    （2）作出中线CD；

    （3）画出BC边上的高线AE；

    （4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为　 　．

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

    （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

    （2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

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    （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

    （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

    （3）求△ABC的面积．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

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