Question

10．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A在y轴上，B在x轴上，将正方形ABCD平移，使点A与点C重合，得正方形CEFG，己知∠OAB=30°，则点G的坐标为（$\frac{1}{2}+\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 先由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=BC=CG=1，再用勾股定理求出OB，BH，HG，即可．

解答 解：如图，过点G作GH⊥x轴，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠ABC=90°，
∵∠OAB=30°，
∴ABO=60°，
∴∠GBH=30°，
在Rt△AOB中，∠OAB=30°，AB=1，
∴OB=$\frac{1}{2}$，
∵正方形ABCD平移，使点A与点C重合，得正方形CEFG，
∴CG=BC=1．
∴BG=2，
在Rt△BHG中，∠GBH=30°，BG=2，
∴GH=1，BH=$\sqrt{3}$，
∴OH=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$，
∴G（$\frac{1}{2}+\sqrt{3}$，1），
故答案为：（$\frac{1}{2}+\sqrt{3}$，1）．

点评 此题是正方形性质，主要考查了正方形的性质，平移的性质，勾股定理，解本题的关键是求出BG．