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    14．如图，抛物线y=x2-mx-3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．
    （1）用含m的代数式表示BE的长．
    （2）当m=$\sqrt{3}$时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．
    （3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．
    ①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．
    ②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

    分析 （1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．
    （2）求出点D坐标，然后判断即可．
    （3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．
    ②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．

    解答 解：（1）∵C（0，-3），AC⊥OC，
    ∴点A纵坐标为-3，
    y=-3时，-3=x2-mx-3，解得x=0或m，
    ∴点A坐标（m，-3），
    ∴AC=m，
    ∴BE=2AC=2m．
    （2）∵m=$\sqrt{3}$，
    ∴点A坐标（$\sqrt{3}$，-3），
    ∴直线OA为y=-$\sqrt{3}$x，
    ∴抛物线解析式为y=x2-$\sqrt{3}$x-3，
    ∴点B坐标（2$\sqrt{3}$，3），
    ∴点D纵坐标为3，
    对于函数y=-$\sqrt{3}$x，当y=3时，x=-$\sqrt{3}$，
    ∴点D坐标（-$\sqrt{3}$，3）．
    ∵对于函数y=x2-$\sqrt{3}$x-3，x=-$\sqrt{3}$时，y=3，
    ∴点D在落在抛物线上．
    （3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，
    ∴四边形ECAG是矩形，
    ∴EG=AC=BG，
    ∵FG∥OE，
    ∴OF=FB，∵EG=BG，
    ∴EO=2FG，
    ∵$\frac{1}{2}$•DE•EO=$\frac{1}{2}$•GB•GF，
    ∴BG=2DE，
    ∵DE∥AC，
    ∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{EO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，
    ∵点B坐标（2m，2m2-3），
    ∴OC=2OE，
    ∴3=2（2m2-3），
    ∵m＞0，
    ∴m=$\frac{3}{2}$．
    ②∵A（m，-3），B（2m，2m2-3），E（0，2m2-3），
    ∴直线AE解析式为y=-2mx+2m2-3，直线OB解析式为y=$\frac{2{m}^{2}-3}{2m}$x，
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2mx+2{m}^{2}-3}\\{y=\frac{2{m}^{2}-3}{2m}x}\end{array}\right.$消去y得到-2mx+2m2-3=$\frac{2{m}^{2}-3}{2m}$x，解得x=$\frac{4{m}^{3}-6m}{6{m}^{2}-3}$，
    ∴点M横坐标为$\frac{4{m}^{3}-6m}{6{m}^{2}-3}$，
    ∵△AMF的面积=△BFG的面积，
    ∴$\frac{1}{2}$•（$\frac{2{m}^{2}-3}{2}$+3）•（m-$\frac{4{m}^{3}-6m}{6{m}^{2}-3}$）=$\frac{1}{2}$•m•$\frac{1}{2}$•（2m2-3），
    整理得到：2m4-9m2=0，
    ∵m＞0，
    ∴m=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
    故答案为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

    点评 本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．

    练习册系列答案
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
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    （2）求这个正方形的边长与面积．

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    （1）求证：△ACF∽△DAE；
    （2）若S△AOC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求DE的长；
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