Question

1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E、F在⊙O上，且点C、D和点E、F分别是半圆的三等分点，点P、Q在AB上，连接PC、PD、QE、QF，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和为$\frac{2}{3}$π（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S_阴影=S_扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．

解答 解：连接CO，DO，
∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，
∴∠COD=60°，
∵△PCD的面积等于△OCD的面积，
∴都加上CD之间弓形的面积得出S_阴影=S_扇形OCD=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
故答案为：$\frac{2}{3}π$．

点评 本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．