Question

24、探究应用
（1）计算：①（a-2）（a²+2a+4）②（2x-y）（4x²+2xy+y²）；
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：

（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³

（请用含a．b的字母表示）；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）
A、（a-3）（a²-3a+9）B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C、（4-x）（16+4x+x²）D、（m-n）（m²+2mn+n²）；
（4）直接用公式写出计算结果：
（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=

27x³-8y³

．
（2m-3）（4m²+

6m

+9）=

8m³-27

．

Answer 1

分析：（1）（2）本题先根据多项式乘多项式法则，计算出①②的值，得到公式；（3）（4）步直接套用公式即可．

解答：解：（1）①（a-2）（a²+2a+4），
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8，
=a³-8；
②（2x-y）（4x²+2xy+y²），
=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³=8x³-y³；

（2）如②中，（2x）³=8x³，y³=y³，2xy=-（2x•y），
所以发现的公式为：
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³-----（*）；

（3）C符合公式（*），选C；

（4）根据公式（3x）³-（2y）³=27x³-8y³；
（2m）³-3³=8m³-27
-2m（-3）=6m．

点评：本题考查了完全平方公式，是一道探索性题目，很好的体现了探索的过程：根据具体的例子得到一个一般的结论，然后用结论解决问题来验证结论，有利于培养同学们的探索精神．