如图△ABC中.BC=10.AC=17.CD=8.BD=6．求:△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．
求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．

（1）15 （2）84

试题分析：（1）根据已知利用勾股定理的逆定理求得CD⊥AB，再根据勾股定理求得AD的长即可．
（2）根据已知可求得AB的长，CD为△ABC的高，从而根据三角形的面积公式求值即可．
解：（1）∵BC=10，AC=17，CD=8，BD=6
∴BC²=CD²+BD²∴CD⊥AB
∴AD=

=15；
（2）∵AD=15，BD=6
∴AB=21
∴S_△_ABC=

×21×8=84．
点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：
①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；

②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；

③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；

根据以上设计方案，解答下列问题：
（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？
（2）要根据图1完成证明，需要证明△　　≌△　　，进而得到线段　　=　　；
（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．