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精英家教网如图,是某市一条河上一座古拱挢的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m,当水位上涨1m时,抛物线拱桥的水面宽CD为24m.现以水面AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位?
分析:(1)设抛物线解析式的一般形式,取对称轴为y轴,将抛物线的位置特殊化,简化抛物线解析式,根据图形选取两个点坐标求解析式;
(2)根据解析式解决实际问题.
解答:精英家教网解:(1)设抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c(a≠0),
∵对称轴为y轴,
∴y=-
b
2a
=0,
∴b=0,
∴y=ax2+c,由题意得,抛物线过点(13,0),(12,1),
x=13
y=0
x=12
y=1

代入得
169a+c=0
144a+c=1

解得
a=-
1
25
c=
169
25

∴抛物线的解析式为y=-
1
25
x2+
169
25


(2)由题意得,把x=5代入y=-
1
25
x2+
169
25
=y=-
1
25
×25
+
169
25
=
144
25

∴点F的坐标为F(5,
144
25
),
∴MH=OM-OH=
169
25
-
144
25
=1m,
∵1m<1.5m,
∴此时水面超过警戒水位.
点评:本题主要考查了二次函数的应用,在解题时要根据题意画出图形找出各点,再结合二次函数的知识点解出此题,这是本题的关键.
练习册系列答案
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(1)求出抛物线的解析式;
(2)经过测算,水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位.某次洪水到来时,小明用仪器测得水面宽为10m,请你帮助小明算一算,此时水面是否超过警戒水位?

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