【题目】如图,抛物线与直线交于,两点,与直线交于点,将抛物线沿着射线方向平移个单位.在整个平移过程中,点经过的路程为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据题意抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,可得平移后的顶点坐标.设向右平移a个单位,则向上平移a个单位,抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a,令x=2,y=(a-)+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形,即可解决问题.
解:由题意,抛物线沿着射线方向平移个单位,点A向右平移4个单位,向上平移2个单位,
∵抛物线=(x+1) -1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位,则向上平移a个单位,
抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a
令x=2,y=(3-a) -1+a,
∴y=(a-)+,
∵0≤a≤4
∴y的最大值为8,最小值为,
∵a=4时,y=2,
∴8-2+2(2-)=
故选:B
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【题目】随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
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【题目】如图,在正方形中,是边的中点,将沿折叠,使点落在点处,的延长线与边交于点.下列四个结论:①;②;③;④S正方形ABCD,其中正确结论的个数为( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛,选拔内容分案例分析、班会设计、才艺展示三个项目,选拔比赛结束后,统计这两位班主任成绩并制成了如图所示的条形统计图:
(1)乙班班主任三个项目的成绩中位数是 ;
(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩,洗匀后,从中任意抽取一张,求抽到的卡片写有“80”的概率;
(3)若按照图12所示的权重比进行计算,选拔分数最高的一名班主任参加比赛,应确定哪名班主任获得参赛资格,说明理由.
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【题目】四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线.
(1)如图1,四边形中,,,对角线平分,求证:是四边形的相似对角线;
(2)如图2,直线分别与,轴相交于,两点,为反比例函数()上的点,若是四边形的相似对角线,求反比例函数的解析式;
(3)如图3,是四边形的相似对角线,点的坐标为,轴,,连接,的面积为.过,两点的抛物线()与轴交于,两点,记,若直线与抛物线恰好有3个交点,求实数的值.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点E在CD上,∠AEB=90°,点P从点A出发,沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止,作PQ⊥CD于点Q,设点P运动的路程为x,PQ长为y,若y与x之间的函数关系图象如图2所示,当x=6时,PQ的值是( )
A. 2B. C. D. 1
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0,1,2,3,4的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球(不放回),设该小球上的数字为m,再从盒子中摸出一个小球,设该小球上的数字为n,点P的坐标为,则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内(含边界)的概率是________.
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【题目】如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面积.
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