【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,过点B作BD⊥AC于点D,BE平分∠ABD交AC于点E.
(1)求证:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大小.
【答案】(1)证明见详解,(2)∠DBC =70°.
【解析】
(1)由BD⊥AC结合∠ABC=90°可证明∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,由BE平分∠ABD得∠ABE=∠DBE,由∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠CEB=∠A+∠ABE证得∠CBE=∠CEB即可.
(2)利用等腰三角形的性质求出∠C即可解决问题.
(1)证明:∵BD⊥AC,
∴∠CDB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠CEB=∠A+∠ABE,
∴∠CBE=∠CEB,
∴CB=CE.
(2)∵∠CEB=∠CBE=80°,
∴∠C=180°-2×80°=20°,
∵∠CDB=90°,
∴∠DBC=90°-20°=70°.
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【题目】小华有一个容量为8GB (1GB= 1024MB)的U盘,U盘中已经存储了一个视频文件,其余空间都用来存储照片,若每张照片占用的内存容量均相同,图片数量x (张)和剩余可用空间y (MB)的部分关系如表:
图片数量 | 100 | 150 | 200 | 400 | 800 |
剩余可用空间 | 5700 | 5550 | 5400 | 4800 | 3600 |
(1)由上表可知,y与x之间满足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函数的关系,求出y与x之间的关系式.
(2)求出U盘中视频文件的占用内存容量.
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【题目】有A、B两个港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小时,甲、乙两船同时由A顺流驶向B,各自不停地在A、B之间往返航行,甲在静水中的速度是28千米/小时,乙在静水中的速度是20千米/小时.
设甲行驶的时间为t小时,甲船距B港口的距离为S1千米,乙船距B港口的距离为S2千米,如图为S1(千米)和t(小时)函数关系的部分图象.
(1)A、B两港口距离是_____千米.
(2)在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内,S2(千米)和t(小时)的函数关系的图象.
(3)求甲、乙两船第二次(不算开始时甲、乙在A处的那一次)相遇点M位于A、B港口的什么位置?
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【题目】如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为,,,则,,之间的关系是( )
A.B.C.D.无法确定
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AD,∠B=20°,则下列结论中错误的是( )
A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 点D为△ABC的外心 D. ∠ACB=90°
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E分别在边AB、CB上,CD=DE,∠CDB=∠DEC,过点C作CF⊥DE于点F,交AB于点G,
(1)求证:△ACD≌△BDE;
(2)求证:△CDG为等腰三角形.
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【题目】2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日,也是汶川地震十周年.为了弘扬防灾减灾文化,普及防灾减灾知识和技能,郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习,并对学生学习成果进行了随机抽取,现对部分学生成绩(x为整数,满分100分)进行统计.绘制了如图尚不完整的统计图表:
调查结果统计表
组别 | 分数段 | 频数 |
A | 50≤x<60 | a |
B | 60≤x<70 | 80 |
C | 70≤x<80 | 100 |
D | 80≤x<90 | 150 |
E | 90≤x<100 | 120 |
合计 | b |
根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)扇形统计图中,m的值为 ,“D”所对应的圆心角的度数是 度;
(3)本次调查测试成绩的中位数落在 组内;
(4)若参加学习的同学共有2000人,请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人?
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【题目】某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动:测量河中桥墩露出水面部分AB的高度.如图所示,在点C处测得∠BCA=45°.在坡比为i=1:3,高度DE=15米的小山坡顶E处测得桥墩顶部B的仰角为20°,则桥墩露出水面部分AB的高度约为(精确到1米,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( )
A. 34 B. 48 C. 49 D. 64
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求证:FC=AD;
(2)求AB的长.
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