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已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.
(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4
将B(2,-5)代入得:a=-1
∴该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3

(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)
令y=0,-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0)

(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(-3,0),N(1,0)
当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位
故A'(2,4),B'(5,-5)
∴S△OA′B′=
1
2
×(2+5)×9-
1
2
×2×4-
1
2
×5×5=15.
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(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的结论.

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(2)求出过B,C,E三点的抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAD是以AD为腰的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

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,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得△OCD,已知点E的坐标是(2、2)
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(1)现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区,且点P在线段BC上,若设PM的长为x米,矩形NPME的面积为y平方米,求y与x的函数关系式,并求当x为何值时,安置区的面积y最大,最大面积为多少?
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