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两个大小相同且含角的三角板ABCDEC如图①摆放,使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②,点FG分别是CDDEAB的交点,点HDEAC的交点.

(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;

(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C,点FGH的对应点分别为F1G1H1 ,如图③.探究线段D1F1AH1之间的数量关系,并写出推理过程;

   (3)在(2)的条件下,若D1E1CE交于点I,求证:G1I =CI.

                                                         

                                  D 
D


解:(1)图②中与△BCF全等的有△GDFGAH ECH

(2)=

证明:∵∴△AF1C ≌△D1H1C.

F1C= H1C, 又CD1=CA

CD1- F1C =CA- H1C.即

(3)连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中,

,∴△D1G1F1 ≌△AG1H1.

G1F1=G1H1

又∵H1C=F1CG1C=G1C,∴△CG1F1 ≌△CG1H1.

∴∠1=∠2.   

∵∠B=60°,∠BCF=30° ,∴∠BFC=90°.                         

又∵∠DCE=90°,∴∠BFC=∠DCE,                                                           

BACE,  ∴∠1=∠3,   ∴∠2=∠3,

G1I=CI

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