Question

3．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=55°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　）

• A． 120°
• B． 130°
• C． 140°
• D． 160°

Answer 1

分析 过M作射线DN，根据角平分线的定义、垂直的定义计算即可．

解答 解：过M作射线DN，
∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，
∴AM=DM，CM=DM，
∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，
∵∠ADC=55°，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=55°，
∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=55°+∠ADC=55°+55°=110°
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠MAB+∠MCB=360°-∠B-∠AMC=360°-90°-110°=160°，
故选：D．

点评 本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．