小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料.学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车.小虎步行.当小军从原路返回到学校时.小虎刚好到达图书馆．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系.请根据图象回答下列问题:(1)小军在图书馆查阅资料的时间为15分钟.小军返回学校的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小军在图书馆查阅资料的时间为15分钟，小军返回学校的速度为$\frac{4}{15}$千米/分钟．
（2）请你求出小虎离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．
（3）当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

分析（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0），把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．

解答解：（1）∵30-15=15，4÷15=$\frac{4}{15}$，
∴小军在图书馆查阅资料的时间和小军返回学校的速度分别是15分钟，$\frac{4}{15}$千米/分钟．

（2）由图象可知，s是t的正比例函数
设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）
代入（45，4），得
4=45k
解得k=$\frac{4}{45}$，
故s与t的函数关系式s=$\frac{4}{45}$t（0≤t≤45）．

（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）
代入（30，4），（45，0），得$\left\{\begin{array}{l}{30m+n=4}\\{45m+n=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{4}{15}}\\{n=12}\end{array}\right.$．
∴s=-$\frac{4}{15}$t+12（30≤t≤45）
令-$\frac{4}{15}$t+12=$\frac{4}{45}$t，解得t=$\frac{135}{4}$当t=$\frac{135}{4}$时，S=$\frac{4}{45}$×$\frac{135}{4}$=3．
答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．

点评主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．

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