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自古以来,钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米,在点D测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A、B的距离.

(结果精确到0.1米,参考数据

 

【答案】

842.3米

【解析】

试题分析:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,即可证得四边形ABFE为矩形,可得AB=EF,AE=BF,由题意可知:AE=BF=100米,CD=800米,在Rt△AEC中,根据∠C的正切函数即可求得CE的长,在Rt△BFD中,根据∠BDF的正切函数即可求得DF的长,从而求得结果.

过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,

∵AB∥CD,

∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,

∴四边形ABFE为矩形.

∴AB=EF,AE=BF.

由题意可知:AE=BF=100米,CD=800米.

在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.

∴CE===(米).

在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.

∴DF===100(米).

∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3(米).

答:岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米.

考点:解直角三角形的应用

点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

 

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(结果精确到0.1米,参考数
3
≈1.73,
2
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(结果精确到0.1米,参考数≈1.73,≈1.41)

 

 

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(结果精确到0.1米,参考数数学公式≈1.73,数学公式≈1.41)

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