【题目】如图(a),直线l1:y=kx+b经过点A、B,OA=OB=3,直线12:y=x﹣2交y轴于点C,且与直线l1交于点D,连接OD.
(1)求直线11的表达式;
(2)求△OCD的面积;
(3)如图(b),点P是直线11上的一动点;连接CP交线段OD于点E,当△COE与△DEP的面积相等时,求点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x+3;(2)△OCD的面积=2;(3)点P(,).
【解析】
(1)OA=OB=3,则点A、B的坐标分别为:(3,0)、(0,3),将点A、B的坐标代入一次函数表达式,即可求解;
(2)联立l1、l2的表达式得:,解得:,故点D(2,1),最后用三角形的面积公式即可得出结论;
(3)△COE与△DEP的面积相等,则S△CDO=S△PCD,则点P、O到CD的距离相等,故OP所在的直线与CD平行,即可求解.
(1)OA=OB=3,则点A、B的坐标分别为:(3,0)、(0,3),
将点A、B的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,
故直线11的表达式为:y=﹣x+3…①;
(2)联立l1、l2的表达式得:,解得:,故点D(2,1);
令x=0, y=x﹣2,
∴C(0,-2)
故OC=2
△OCD的面积=×OCxD=×2×2=2;
(3)△COE与△DEP的面积相等,
则S△CDO=S△CDE+S△OCE=S△PED+S△CED=S△PCD,
则点P、O到CD的距离相等,故OP所在的直线与CD平行,
则直线OP的表达式为:y=x…②,
联立①②并解得:x=,
则点P(,).
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【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A’处.
(感知)如图①,点A’落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系是 .
(探究)如图②,若A’点落在四边形BCDE的内部,则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由?
(拓展)如图③,点A’落在四边形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,则∠A的大小为 度.
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【题目】如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.
(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?请说明理由.
(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请探究OE,OF之间的数量关系.
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【题目】如图所示,直线l:y=x+1交y轴于点A1,在x轴正方向上取点B1,使OB1=OA1;过点B1作A2B1⊥x轴,交l于点A2,在x轴正方向上取点B2,使B1B2=B1A2;过点B2作A3B2⊥x轴,交l于点A3,…记△OA1B1面积为S1,△B1A2B2面积为S2,△B2A3B3面积为S3,…,则S8等于( )
A.28B.213C.216D.218
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,BE=2CE,连接DE,F为DE中点,以DF为直角边作等腰Rt△DFG,连接BG,将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′,G′恰好落在BG的延长线上,连接F′G,若BG=2,则S△GF′G′=________.
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【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.
(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;
(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?
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【题目】开通了,中国联通公布了资费标准,其中包月元时,超出部分国内拨打元/分.由于业务多,小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准.
时间/分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
电话费/元 | 0.36 | 0.72 | 1.08 | 1.44 | 1.80 | … |
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用表示超出时间,表示超出部分的电话费,那么与的关系式是什么?
(3)如果打电话超出分钟,需多付多少电话费?
(4)某次打电话的费用超出部分是元,那么小明的爸爸打电话超出几分钟?
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【题目】在四边形中,,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随着点的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在四边形内部或边上时,连接,与的数量关系是________,与的位置关系是_______;
(2)如图2,当点在四边形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;
(3)如图3,当点在线段的延长线上时,连接,若,,则线段______,________.
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