Question

24、2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元．
（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？
（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费．在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．

Answer 1

分析：（1）根据增长率的公式，列方程求增长率即可；
（2）设王先生计划累计购买此材料为y万元，根据题意分别列出在甲、乙两商店购买材料的花费，列方程或不等式求出优惠时，y的取值范围．

解答：解（1）设该住房价格的年平均增长率为x，
依题意，得2500（1+x）²=3600，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）；
答：设该住房价格的年平均增长率为20%，

（2）设王先生计划累计购买此材料为y万元，
①当2+90%（y-2）＞1+95%（y-1）时，解得y＜3，即当王先生计划累计购买此材料的费用在2～3万元时，在乙建材商店可获得更大优惠，
②当2+90%（y-2）=1+95%（y-1）时，解得y=3，即当王先生计划累计购买此材料为3万元时，在甲、乙两建材商店可获得优惠相同，
③当2+90%（y-2）＜1+95%（y-1）时，解得y＞3，即当王先生计划累计购买此材料的费用在3万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠．

点评：本题考查了一元二次方程的运用，一元一次不等式的运用．关键是列出购买材料费用的表达式．