Question

证明：n³+5n是6的倍数（其中n为整数）．

Answer 1

考点：约数与倍数

专题：

分析：根据因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根据三个连续自然数乘积与6的关系，6n与6的关系，可得答案．

解答：证明：∵n³+5n=（n³-n）+6n
=n（n²-1）+6n
=（n-1）n（n+1）+6n，
∵（n+1）n（n-1）为连续的自然数，必定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数，
∴n（n+1）（n-1）是6的倍数，
∵6n也是6的倍数，
∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍数，
即n³+5n是6的倍数．

点评：本题考查了约数与倍数，利用了因式分解，三个连续自然数乘积是6的倍数．