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(12)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x﹣6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.

(1)当h=2.6时,求y与x的函数关系式.

(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.

(3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?

(1)y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,

(2)球能过球网;会出界;理由见解析;

(3)球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法即可求;

将x=9,h=2.6代入二次函数解析式得到y的值,与球网的高度比较即可得;

分球刚好过网与球刚好打到边界两种情况讨论.

试题解析:(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,

∴抛物线y=a(x﹣6)2+h过点(0,2),

∴2=a(0﹣6)2+2.6,

解得:a=-

故y与x的关系式为:y=﹣(x﹣6)2+2.6,

(2)当x=9时,y=-(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,

所以球能过球网;

当y=0时,(x﹣6)2+2.6=0,

解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)

故会出界;

(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:

解得

此时二次函数解析式为:y=-(x﹣6)2+

此时球若不出边界h≥

当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线y=a(x﹣6)2+h还过点(0,2),代入解析式得:

解得

此时球要过网h≥

故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥

考点:二次函数的应用.

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