Question

17．求代数式$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x+1}{x-1}$）的值，其中x=$\frac{1}{\sqrt{2}}$+1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}-（x+1）^{2}}$=-$\frac{x-1}{4}$，
当x=$\frac{1}{\sqrt{2}}$+1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1时，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{8}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．