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    已知，如图，在直角坐标系内，△ABC的顶点在坐标轴上，关于x的方程x2-4x+m2-2m+5=0有实数根，并且AB、AC的长分别是方程两根的5倍．
    （1）求AB、AC的长；
    （2）若tan∠ACO=，P是AB的中点，求过C、P两点的直线解析式；
    （3）在（2）问的条件下，坐标平面内是否存在点M，使以点O、M、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）原方程转化为两个完全平方式的和，从而求出方程两根，进一步求出AB、AC的长；
    （2）根据三角函数先求出C、P两点的坐标，再用待定系数法求出C、P两点的直线解析式；
    （3）点M的坐标有四个．
    解答：解：（1）方法一：
    ∵x2-4x+m2-2m+5=0，
    （x-2）2+（m-1）2=0
    ∴x=2，m=1，
    x2-4x+4=0，
    x1=x2=2
    AB=AC=10
    方法二：
    ∵方程有实数根
    ∴△=-（m-1）2≥0
    ∴（m-1）2≤0而（m-1）2≥0
    ∴m=1
    ∴x1=x2=2
    ∴AB=AC=10

    （2）yCP=-

    （3）M1（3，4），M2（9，-4），M3（-9，4）．
    点评：此题难度较大，综合考查函数、方程等知识，有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质．
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    如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合．且反比例函数y=
    k
    x
    的图象的一个分支位于第一象限．
    （1）求点A的坐标；
    （2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=
    k
    x
    的图象的图象上，求k的值；
    （3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；
    （4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=
    10
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    S1？

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    （1）求点A的坐标；
    （2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；
    （3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1＜t＜5），分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式；
    （4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？

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    如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

    与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

    标为2，

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）直接写出时x的取值范围。

     

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    科目：初中数学 来源：2013届安徽滁州八年级下期末模拟数学试卷（沪科版）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐

    标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋交折线O－A－B于点E．

    （1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

    （2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；

    （3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为____________．

        

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

        (1)如图①，当PA的长度等于 

    时，∠PAB＝60°；

                  当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

        (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

    标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

     

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