Question

如图9-1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE = x，PC = y．
（1）求y与x之间的函数关系式；（2分）
（2）若PD是⊙O的切线，求x的值．（4分）
（3）过点D作DF⊥AE，垂足为H，交⊙O于点F，直线AF交BC于点G（如图9-2）．若x=2，则sin∠BAG的值是_________．（2分）
     

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是正方形
∴AD//BC
∴∠ADE =∠PCE，∠DAE=∠CPE
∴△ADE∽△PCE ………………1分
∴
∴
∴……………………2分
（2）解：连接OD

∵∠ADE=90º，AE是⊙O的直径
∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD
∴∠PDO+∠ODE="90º" ……………… 3分
∵∠PEC+∠CPE=90º，∠PEC=∠OED
∴∠OED+∠CPE=90º
∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE
∴∠CPE=∠PDC …………………………………………………………4分
∵∠PCE=∠PCD
∴△PCE∽△DCP，∴…………………………………………5分
∴，即 
由（1）知，∴
解得或（不合题意，舍去）
∴x=………………………………………………………………6分
（3）解：sin∠BAG=．…………………………………………………………8分

解析