Question

（2007•丽水）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图．
根据图示，请你回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有______万人；
（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时共有540人，再求没时间”的人数是540-120-20=400；
（2）用样本估计总体即可；
（3）设增长率是x，则增长n次以后的人数是24（1+x）ⁿ，列出一元二次方程的解题即可．
解答：解：（1）720×=540，540-120-20=400；
频数分布图：


（2）400÷720×320 000=240 000；

（3）设年平均降低的百分率为x，
根据题意，得24（1-x）²=3.84，
解得：x=0.6，x=1.4（舍去）．
答：年平均降低的百分率是60%．
点评：以开展阳光体育运动为背景呈现情景，设计巧妙自然，把统计概率与列一元二次方程解应用题有机结合，以我市中小学生课余体育锻炼有关的模拟数据，让学生经历：问题统计-问题计算-问题解决，让学生在用数学知识在解决与“自身相关”的数学问题，切实体会到数学问题的贴近度与亲切性，感受到数学既来源于现实，又服务于社会的应用意识，真正体现了数学的工具性和应用性，使学生能主动地寻求其解决问题的策略并探索其应用价值，极大地调动了学生学数学、用数学的兴趣．
常见错误：读题能力较差，不能将题中的信息很好地利用：“没时间”的人数填写580的同学较多；第二小题的单位（万人）没有看清，填240 000；有些同学忘记画直方图．
画频数分布图不规范，没用直尺和三角板等作图工具来完成，画图的随意性太大．
题（3）：对解一元二次方程的失根、验根没有掌握透彻．