Question

如图，E是BC上一点，AB⊥BC，且AB=BC，过B点作BD⊥AE于O点，CD∥AE，在以下两个结论中，选择正确的一个结论，并加以证明．
（1）△ABE≌△BDC           （2）△ABO≌△BCD
解：我选择

（1）

．
证明如下：

Answer 1

分析：首先根据垂直可得∠D=∠ABC=90°，再根据平行可得∠C=∠AEB，然后再结合边AB=BC可证明△ABE≌△BDC．

解答：选择（1）．
证明：∵BD⊥AE，
∴∠BOE=90°，
∵AE∥CD，
∴∠D=∠BOE=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
在△ABE和△BDC中，

∠D=∠ABC ∠C=∠AEB AB=CB

，
∴△ABE≌△BDC （AAS）．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．