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16.已知菱形的边长为6cm,一个角为60°,求菱形的两条对角线的长.

分析 先根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形,得出AC=AB,∠BAO=60°,再在Rt△AOB中,根据三角函数求出OB=AB•sin60°,即可求出BD=2OB=6$\sqrt{3}$.

解答 解:如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AC⊥BD,OB=$\frac{1}{2}$BD,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=6cm,∠BAO=60°,
在Rt△AOB中,OB=AB•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$,
∴BD=2OB=6$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数的运用;熟练掌握菱形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

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